1. यदि ब्याज त्रैमासिक रूप से संयोजित (compounded) होता है, तो "प्रभावी वार्षिक दर" (EAR) होगी:
सांकेतिक दर के बराबर।
सांकेतिक दर का आधा।
सांकेतिक दर से कम।
सांकेतिक दर से अधिक।
Explanation:
जब एक वर्ष में एक से अधिक बार (जैसे, त्रैमासिक) चक्रवृद्धि होती है, तो ब्याज पर ब्याज अधिक बार अर्जित होता है, जिससे प्रभावी वार्षिक दर (EAR) घोषित सांकेतिक दर से अधिक हो जाती है।
2. "72 के नियम" के अनुसार, यदि ब्याज दर 8% प्रति वर्ष है, तो निवेश लगभग कितने समय में दोगुना हो जाएगा?
Explanation:
72 का नियम सूत्र: दोगुना होने में वर्ष ≈ 72 / ब्याज दर। यहाँ, 72 / 8 = 9 वर्ष।
3. एक "शाश्वतता" (Perpetuity) एक वार्षिकी है जो:
अवधि की शुरुआत में ब्याज का भुगतान करती है।
जिसमें असमान नकदी प्रवाह है।
हमेशा के लिए जारी रहती है (अनंत जीवन)।
10 साल बाद समाप्त होती है।
Explanation:
शाश्वतता निरंतर नकदी प्रवाह की एक धारा है जो अनिश्चित काल तक जारी रहती है। शाश्वतता का PV = वार्षिक नकदी प्रवाह / छूट दर।
4. एक "एन्युटी ड्यू" (Annuity Due) "साधारण वार्षिकी" (Ordinary Annuity) से इस मायने में भिन्न है कि भुगतान किया जाता है:
प्रत्येक अवधि की शुरुआत में।
अनियमित रूप से।
केवल एक बार।
प्रत्येक अवधि के अंत में।
Explanation:
साधारण वार्षिकी में, नकदी प्रवाह अवधि के अंत में होता है (जैसे, बांड ब्याज)। एन्युटी ड्यू में, नकदी प्रवाह शुरुआत में होता है (जैसे, किराया, बीमा प्रीमियम)।
5. सिंकिंग फंड फैक्टर (Sinking Fund Factor) का उपयोग किसकी गणना के लिए किया जाता है?
एक विशिष्ट भविष्य की राशि जमा करने के लिए आवश्यक वार्षिकी की राशि।
शाश्वतता का वर्तमान मूल्य।
चक्रवृद्धि ब्याज।
एकल राशि का भविष्य मूल्य।
Explanation:
यदि आपको बांड चुकाने के लिए 5 साल बाद ₹10 लाख की आवश्यकता है, तो सिंकिंग फंड फैक्टर आपको यह गणना करने में मदद करता है कि उस लक्ष्य तक पहुंचने के लिए आपको सालाना कितना बचाने की आवश्यकता है।
6. दी गई सांकेतिक ब्याज दर और समय अवधि के लिए, भविष्य का मूल्य (Future Value) सबसे अधिक होगा यदि चक्रवृद्धि (compounding) की जाती है:
वार्षिक रूप से।
अर्ध-वार्षिक रूप से।
त्रैमासिक रूप से।
दैनिक रूप से।
Explanation:
अधिक बार चक्रवृद्धि होने से ब्याज पर ब्याज जल्दी अर्जित होता है, जिससे अंतिम राशि अधिक हो जाती है। दैनिक > त्रैमासिक > वार्षिक।
7. जैसे-जैसे छूट दर (ब्याज दर) बढ़ती है, भविष्य की राशि का वर्तमान मूल्य (Present Value):
समान रहेगा।
बढ़ेगा।
नकारात्मक हो जाएगा।
घटेगा।
Explanation:
एक विपरीत संबंध है। उच्च छूट दर का मतलब है कि पैसा समय के साथ तेजी से मूल्य खो देता है, इसलिए भविष्य की राशि का वर्तमान मूल्य कम होता है।
8. यदि सांकेतिक दर 12% मासिक चक्रवृद्धि है, तो प्रभावी वार्षिक दर (EAR) की गणना करें।
Explanation:
सूत्र: EAR = (1 + r/n)^n - 1. यहाँ r=0.12, n=12। EAR = (1 + 0.01)^12 - 1 = 1.1268 - 1 = 0.1268 या 12.68%।
9. कौन सा सूत्र एकल भविष्य की राशि के वर्तमान मूल्य (PV) का प्रतिनिधित्व करता है?
PV = FV / (1+r)^n
PV = FV / r
PV = FV * n * r
PV = FV * (1+r)^n
Explanation:
वर्तमान मूल्य ज्ञात करने के लिए, हम भविष्य के मूल्य को चक्रवृद्धि कारक (1+r)^n से विभाजित करते हैं।
10. "69 के नियम" का उपयोग करते हुए, यदि ब्याज दर 10% है, तो दोहरीकरण अवधि लगभग है:
10 वर्ष
6.9 वर्ष + 0.35
7.25 वर्ष
6.9 वर्ष
Explanation:
69 का नियम सूत्र: दोहरीकरण अवधि = 0.35 + (69 / ब्याज दर)। यहाँ, 0.35 + (69/10) = 0.35 + 6.9 = 7.25 वर्ष। यह निरंतर चक्रवृद्धि के लिए अधिक सटीक है।
11. आवास ऋण के लिए मासिक ईएमआई की गणना करने के लिए आप किस कारक का उपयोग करेंगे?
वार्षिकी का भविष्य मूल्य ब्याज कारक (FVIFA)।
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य ब्याज कारक (PVIFA)।
एकमुश्त राशि का वर्तमान मूल्य ब्याज कारक (PVIF)।
एकमुश्त राशि का भविष्य मूल्य ब्याज कारक (FVIF)।
Explanation:
ऋण आज प्राप्त एकमुश्त राशि (PV) है, जिसे किस्तों (वार्षिकी) में चुकाया जाता है। ऋण राशि को ईएमआई की धारा के बराबर करने के लिए, हम PVIFA का उपयोग करते हैं।
12. स्थिर EMI वाले ऋण परिशोधन अनुसूची (amortization schedule) में, जैसे-जैसे समय बीतता है:
ब्याज घटक बढ़ता है, और मूल घटक घटता है।
ब्याज घटक घटता है, और मूल घटक बढ़ता है।
दोनों घटक स्थिर रहते हैं।
ईएमआई राशि बढ़ जाती है।
Explanation:
शुरुआती वर्षों में, बकाया मूलधन अधिक होता है, इसलिए ब्याज अधिक होता है। जैसे-जैसे मूलधन चुकाया जाता है, ब्याज कम होता जाता है, जिससे निश्चित ईएमआई का एक बड़ा हिस्सा मूलधन के पुनर्भुगतान की ओर जाता है।
13. कार्यकाल के अंत में एक व्यवस्थित निवेश योजना (SIP) के संचित मूल्य की गणना करने के लिए, आप किसके सूत्र का उपयोग करेंगे?
एकल राशि का भविष्य मूल्य।
वार्षिकी का भविष्य मूल्य (Future Value of an Annuity)।
वार्षिकी का वर्तमान मूल्य।
शाश्वतता।
Explanation:
SIP में नियमित अंतराल पर समान भुगतान की एक श्रृंखला शामिल है। हम अंत में कुल मूल्य (भविष्य) जानना चाहते हैं, इसलिए वार्षिकी का FV उपयोग किया जाता है।
14. सांकेतिक दर (r), वास्तविक दर (R) और मुद्रास्फीति (i) से संबंधित सटीक फिशर समीकरण है:
(1 + r) = (1 + R) * (1 + i)
r = R + i
r = R * i
R = r - i
Explanation:
जबकि r = R + i एक सामान्य सन्निकटन है, सटीक संबंध वास्तविक दर और मुद्रास्फीति के क्रॉस-उत्पाद का हिसाब रखता है: r = R + i + (R*i)। इस प्रकार, (1+r) (1+R) और (1+i) का गुणनफल है।
15. एक "आस्थगित वार्षिकी" (Deferred Annuity) वह है जहां:
भुगतान तुरंत शुरू होते हैं।
पहला भुगतान निश्चित अवधि के लिए विलंबित होता है।
भुगतान हमेशा के लिए जारी रहते हैं।
भुगतान प्रत्येक अवधि की शुरुआत में किए जाते हैं।
Explanation:
उदाहरण: एक पेंशन योजना जहां आप अभी निवेश करते हैं, लेकिन वार्षिकी भुगतान (पेंशन) केवल आपके सेवानिवृत्त होने के बाद (मान लीजिए, 10 साल बाद) शुरू होता है।
16. एक निरंतर दर 'g' पर बढ़ने वाली शाश्वतता (Perpetuity) के वर्तमान मूल्य की गणना इस प्रकार की जाती है:
नकदी प्रवाह / (छूट दर + विकास दर)
नकदी प्रवाह / छूट दर
नकदी प्रवाह / (छूट दर - विकास दर)
नकदी प्रवाह * विकास दर
Explanation:
सूत्र: PV = CF1 / (k - g)। इसका उपयोग तब किया जाता है जब नकदी प्रवाह निरंतर दर पर हमेशा के लिए बढ़ता है (जैसे, निरंतर लाभांश वृद्धि वाले स्टॉक का मूल्यांकन)।